Question

11．如圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)．重力加速度大小為g．今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$mg
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$mg
• C． 3mg
• D． 2$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 當(dāng)兩根繩的拉力恰好為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，當(dāng)速率為2v時(shí)，靠重力和兩根繩拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，聯(lián)立求出繩子的拉力．

解答 解：小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg+2Tcos30°=m\frac{（2v）^{2}}{r}$，
解得：T=$\sqrt{3}mg$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況，抓住小球向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．