Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=8kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB的拉力為多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的質(zhì)量m₂＝45 kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，則欲使人在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

解析　(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將F_OA分解，由平衡條件

F_OB－F_OAsinθ＝0------------------------1分

F_OAcosθ－m₁g＝0------------------------1分

聯(lián)立解得：F_OA＝＝100N---------------------2分

F_OB＝m₁gtanθ＝60N------------------------2分

 (2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：

F_f＝F_OB＝60N------------------------2分

方向水平向左------------------------2分

(3)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的 靜摩擦力達(dá)到最大值．

F_fm＝μm₂g------------------------2分

由平衡條件得：F_OBm＝F_fm------------------------2分

又F_OBm＝m_1mgtanθ＝m_1mg------------------------2分

得：m_1m＝＝＝15kg------------------------2分