Question

2．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在地面224m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘，以12.5m/s²加速度做勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度不能超過(guò)5m/s．（g取10m/s²）求：（1）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘時(shí)離地面的高度至少是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移之和等于高度．假設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v₁，即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由速度與位移關(guān)系公式分別研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出v₁，再求解運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）取向下為正方向，則勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=-12.5m/s²．
      自由下落過(guò)程：v₁²=2gh₁ ①
      勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程：0-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③聯(lián)立解得  h₂=99m
（2）由③得h₁=125m
    由h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=5s
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×125}=50m/s$
 勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程${t}_{2}^{\;}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$
所以運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少99m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為8.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過(guò)程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．