Question

【題目】科研人員乘熱氣球進行科學考察，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為M＝200kg。氣球在空中以v0＝0.1m/s的速度勻速下降，距離水平地面高度h＝186m時科研人員將質量m＝20kg的壓艙物豎直向下拋出，拋出后6s壓艙物落地。不計空氣阻力，熱氣球所受浮力不變，重力加速度取g＝10m/s2，求：

(1)壓艙物剛被拋出時的速度大�。�

(2)壓艙物落地時熱氣球距離水平地面的高度；

(3)關鍵環(huán)節(jié)：本題解決第二問的關鍵是求出拋出壓艙物后，氣球的速度，請問你應用什么物理規(guī)律求的氣球速度，及根據(jù)什么判斷出能用該規(guī)律？

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)206m；(3) 第(2)問中應用動量守恒定律求解拋出物體后氣球速度，根據(jù)是氣球和物體系統(tǒng)開始是勻速下降，所受的合外力為零，符合系統(tǒng)動量守恒的條件。

【解析】

(1)設壓艙物剛被拋出時的速度大小為v1，熱氣球的速度大小為v2。壓艙物被豎直向下拋出后，做豎直下拋運動，由運動學規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)解得

v1=1m/s

(2)拋壓艙物的過程，壓艙物和熱氣球組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，取豎直向下為正方向，由動量守恒定律得

Mv0=mv1+（M-m）v2

代入數(shù)據(jù)解得

v2=0

設熱氣球受到的浮力為F，則有

F=Mg

壓艙物拋出后對熱氣球進行受力分析，由牛頓第二定律得

F-（M-m）g=（M-m）a

代入數(shù)據(jù)解得

熱氣球6s上升的高度為

代入數(shù)據(jù)解得

h′=20m

此時熱氣球距離水平地面的高度為

H=h+h′=206m

(3) 第(2)問中應用動量守恒定律求解拋出物體后氣球速度，根據(jù)是氣球和物體系統(tǒng)開始是勻速下降，所受的合外力為零，符合系統(tǒng)動量守恒的條件。