Question

10．今年是我省“五水共治”全面鋪開(kāi)之年，一場(chǎng)氣勢(shì)恢宏、聲勢(shì)浩大的全民治水攻堅(jiān)戰(zhàn)在浙江大地全面打響，某地在“治污水”過(guò)程中，須對(duì)一污染井水進(jìn)行排污處理，如圖所示為用于排污“龍頭”的示意圖，噴水口距離地面高度h=1.25m，抽水機(jī)的效率η=70%，從距地面深為H=5m的井里抽水，使水充滿(mǎn)噴水口，并以恒定的速率從該“龍頭”沿水平噴出，噴水口的截面積為S=2cm²，其噴灌半徑R=10m，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）污水從噴水口射出時(shí)的速率多大？
（2）在1s鐘內(nèi)抽水機(jī)至少對(duì)水所做的功？
（3）抽水機(jī)的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）水從水龍頭噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出水從噴水口射出時(shí)的速率；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解1s鐘內(nèi)抽水機(jī)需要對(duì)水所做的功；
（3）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功乘以水泵的效率等于水泵對(duì)水所做的功．再由功率公式P=$\frac{W}{t}$求出最小的輸出功率．

解答 解：（1）水從龍頭噴出做平拋運(yùn)動(dòng)，則得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   
故t=0.5s
污水從噴水口射出時(shí)的速率 v=$\frac{R}{t}$=20m/s
（2）由功能關(guān)系可得：
抽水機(jī)需要對(duì)水所做的功  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg（h+H）=ρSvt′（$\frac{{v}^{2}}{2}+gh+gH$）=1050J
（3）抽水機(jī)的功率 P′=$\frac{W}{t′}$=$\frac{1050}{1}$W=1050W
電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為 P=$\frac{P′}{η}$=$\frac{1050}{0.7}$=1500W
答：
（1）污水從噴水口射出時(shí)的速率是20m/s．
（2）在1s鐘內(nèi)抽水機(jī)至少對(duì)水所做的功是1050J．
（3）抽水機(jī)的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為1500W．

點(diǎn)評(píng) 本題要將實(shí)際問(wèn)題模型化，建立起物理模型：平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理和能量守恒定律進(jìn)行研究．