Question

“光纖通信”利用了光的全反射原理．已知折射率為n、長為L的玻璃纖維置于空氣中，很細(xì)的單色光從左端中點A射入恰好能在纖維中發(fā)生全反射，且最后從右端中點B射出，光路示意圖如圖所示．求：
（1）光在C點的入射角的正弦sinθ_C
（2）光在A點的入射角的正弦sinθ_A
（3）光從A點射入到從B點射出所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析：（1）由題，單色光從左端中點A射入恰好能在纖維中發(fā)生全反射，則有sinθc=

1

n

．
（2）根據(jù)折射定律求出光在A點的入射角的正弦sinθ_A．
（3）根據(jù)幾何知識求出光線在光纖中通過的路程，由v=

c

n

求出光在光纖中傳播的速度，再求解光從A點射入到從B點射出所經(jīng)歷的時間t．

解答：解：（1）光在纖維內(nèi)恰好發(fā)生全反射，如圖所示．
有：sinθc=

1

n

（2）設(shè)光線在A點的折射角為θ₂，則：
sinθ₂=sin（90°-θ_C）=cosθ_C=

1- 1 n2

得到：sinθ₂=

1- 1 n2

又因：n=

sinθ1

sinθ2

=

sinθA

sinθ2

解得：sinθA=

n2-1

（3）由于

AF

AC

=sinθC=

1

n

，得：AC=n?AF
則光在玻璃纖維中運動的總路程為：s=nL
光在玻璃中傳播的速度為：v=

c

n

所以光從A點射入到從B點射出所經(jīng)歷的時間為：t=

s

v

解得：t=

n2L

c

答：（1）光在C點的入射角的正弦sinθ_C為

1

n

．
（2）光在A點的入射角的正弦sinθ_A為

n2-1

．
（3）光從A點射入到從B點射出所經(jīng)歷的時間為

n2L

c

．

點評：本題考查對“光纖通信”原理的理解，利用全反射的條件求出入射角和折射角正弦，由數(shù)學(xué)知識求出光在光纖中通過的路程與L的關(guān)系，再所用的時間．