如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為l．在MN的左側(cè)O′O空間內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．乙圖是從甲圖的左側(cè)去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)為原點(diǎn)建立如釁乙的直角坐標(biāo)系．一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷為e的電子以相同的初速度v0從O′點(diǎn)O′O方向射入電場(chǎng)區(qū)域．電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計(jì)．
（1）求電子打在熒光屏上亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)．
（2）若在MN左側(cè)O′O空間內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．
（3）如果保持（2）問(wèn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，但把電場(chǎng)撤去，粒子仍能達(dá)到熒光屏上，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)及從O′到熒光屏所需要的時(shí)間（若sinθ=
c
d
，則θ可用反三角函數(shù)表示為θ=arsin
c
a
）．
分析：（1）電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向和豎直方向分解運(yùn)動(dòng)即可；
（2）亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，表明電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，寫(xiě)出力的平衡方程，代入數(shù)據(jù)即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）只在磁場(chǎng)作用下，電子在O′Oy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出半徑的表達(dá)式，再結(jié)合圖象，找出半徑對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，列出方程，即可解題．
解答：解：（1）電子沿O′O方向做勻速運(yùn)動(dòng)：l=v0t…①
電子沿y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：y=
1
2
at2=
eEl2
2m
v
2
0
…②
即亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：(0，
eEl2
2m
v
2
0
)…③
（2）亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，表明電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)eE=ev0B…④
解得  B=
E
v0
…⑤
由電場(chǎng)力以及左手定則判定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
（3）只在磁場(chǎng)作用下，電子在O′Oy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．設(shè)圓半徑為R，洛倫茲力提供向心力ev0B=
m
v
2
0
R
…⑥

得：R=
mv0
eB
=
m
v
2
0
eE

根據(jù)幾何關(guān)系R2-l2=（R-y）2…⑦
得y=R-
R2-l2

聯(lián)立⑥、⑦得：y=
m
v
2
0
 
 
eE
-
(
m
v
2
0
eE
)2-l2
…⑧
即亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(0，
m
v
2
0
 
 
eE
-
(
m
v
2
0
eE
)2-l2
)… ⑨
由圖可得：sinθ=
l
R
=
eEl
m
v
2
0
，θ=arcsin
eEl
m
v
2
0
…⑩
由圓周運(yùn)動(dòng)周期公式：T=
2πR
v0
…（11）
電子從O′到O的時(shí)間為：t=
θ
2π
T=
mv0
eE
arcsin
eEl
m
v
2
0

答：（1）電子打在熒光屏上亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)(0，
eEl2
2m
v
2
0
)．
（2）這個(gè)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度  B=
E
v0
磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
（3）熒光屏上的亮點(diǎn)的位置坐標(biāo) (0，
m
v
2
0
 
 
eE
-
(
m
v
2
0
eE
)2-l2
)，從O′到熒光屏所需要的時(shí)間t=
mv0
eE
arcsin
eEl
m
v
2
0
．
點(diǎn)評(píng)：該題設(shè)置了三種不同的情景，第3問(wèn)的難度較大，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出半徑與l之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖甲所示，MN為一原來(lái)不帶電的導(dǎo)體棒，q為一帶電量恒定的點(diǎn)電荷，當(dāng)達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，p點(diǎn)的電勢(shì)為U1．現(xiàn)用一導(dǎo)線將導(dǎo)體棒的N端接地，其它條件不變，如圖乙所示，待靜電平衡后，導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2，P點(diǎn)的電勢(shì)為U2，則（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，MN為一列簡(jiǎn)諧波的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，質(zhì)點(diǎn)a、b間距離為1 m，a、c間距離為3 m(λ＞3 m),當(dāng)a點(diǎn)在正最大位移（規(guī)定向上為正）時(shí)，b和c都在平衡位置，經(jīng)過(guò)0.05 s時(shí)發(fā)現(xiàn)a在其平衡位置而b達(dá)到負(fù)向最大位移，c達(dá)正向最大位移.

（1）畫(huà)出這兩個(gè)時(shí)刻的波形圖象；

（2）波的頻率的可能值有哪些？

（3）波速的可能值有哪些？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為。在MN的左側(cè)O′O空間內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

場(chǎng)強(qiáng)大小為E。乙圖是從甲圖的左側(cè)去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點(diǎn)

建立如釁乙的直角坐標(biāo)系。一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷為e的電子以相同的初速度從O′點(diǎn)O′O方向射入電場(chǎng)區(qū)域。電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計(jì)。

   （1）求電子打在熒光屏上亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

   （2）若在MN左側(cè)O′O空間內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

   （3）如果保持（2）問(wèn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，但把電場(chǎng)撤去，粒子仍能達(dá)到熒光屏上，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)及從O′到熒光屏所需要的時(shí)間（若，則可用反三角函數(shù)表示為）。

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科目：高中物理 來(lái)源：北京期末題 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO'與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為l。在MN的左側(cè)O'O空間內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，乙圖是從甲圖的左側(cè)去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖乙的直角坐標(biāo)系。一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷為e的電子以相同的初速度v0從O'點(diǎn)沿O'O方向射入電場(chǎng)區(qū)域。電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計(jì)。
（1）求電子打在熒光屏上亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）若在MN左側(cè)O'O空間內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）如果保持（2）問(wèn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，但把電場(chǎng)撤去，粒子仍能達(dá)到熒光屏上，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)及從O'到熒光屏所需要的時(shí)間（若sinq=c/a，則可用反三角函數(shù)表示為）。

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