Question

5．如圖所示，豎直放置的氣缸，活塞橫截面積為S=0.01m²，厚度不計(jì)．可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動．氣缸側(cè)壁有一個小孔，與裝有水銀的U形玻璃管相通．氣缸內(nèi)封閉了一段高為L=50cm的氣柱（U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì)）．此時缸內(nèi)氣體溫度為27℃，U形管內(nèi)水銀面高度差h_l=5cm．已知大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×l0⁵Pa，水銀的密度ρ=13.6×10³kg/m³，重力加速度g取10m/s²．
①求活塞的質(zhì)量m；
②若在活塞上緩慢添加M=26.7kg的沙粒時，活塞下降到距氣缸底部H=45cm處，求此時氣缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 先由力學(xué)知識確定出狀態(tài)封閉氣體壓強(qiáng)，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式即可求解；

解答 解：①氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{h}_{1}^{\;}$
活塞受力平衡，有：${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{1}^{\;}S$
聯(lián)立解得：m=6.8kg
②活塞下降后氣體的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，則有：${p}_{0}^{\;}S+（M+m）g={p}_{1}^{\;}S$
以氣缸內(nèi)封閉氣體為研究對象根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}HS}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=337.5K$，
即：${t}_{2}^{\;}=64.5℃$
答：①活塞的質(zhì)量m為6.8kg；
②若在活塞上緩慢添加M=26.7kg的沙粒時，活塞下降到距氣缸底部H=45cm處，此時氣缸內(nèi)氣體的溫度64.5℃

點(diǎn)評 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程以及氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，要注意正確選擇研究氣體對象，分析好對應(yīng)的狀態(tài)，再選擇正確的物理規(guī)律求解即可