Question

6．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． 電壓表的讀數(shù)為$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
• B． 電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
• C． 當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電流為$\frac{NBSω}{2（R+r）}$
• D． 通過(guò)電阻R的電荷量為q=$\frac{NBS}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過(guò)60°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測(cè)量有效值，由電動(dòng)勢(shì)的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值．外力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．

解答 解：A、線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，電壓表測(cè)量為電路的外電壓，所以電壓表的讀數(shù)為U=$\frac{E}{R+r}$•R=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，所以A正確；
B、電阻R產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{{U}^{2}}{R}•\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}Rπω}{6（R+r）^{2}}$．所以B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBSωsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$nBSω，所以電流為i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$，所以C錯(cuò)誤；
D、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，q=$\overline{I}•△t$得到，電量q=$\frac{NBS}{R+r}$cos60°=$\frac{NBS}{2（R+r）}$，故D正確
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．