Question

15．如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O'距離L=100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g=10m/s²，π=3.14）．則賽車（　�。�

• A． 在繞過小圓弧彎道后加速
• B． 在大圓弧彎道上的速率為45m/s
• C． 在直道上的加速度大小為5.63m/s²
• D． 通過小圓弧彎道的時間為5.85s

Answer 1

分析 在彎道上做勻速圓周運動，賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短，則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力，速度最大，分別由牛頓第二定律解得在彎道的速度，由運動學(xué)公式求加速度，利用t=2πr×$\frac{120}{360}$×$\frac{1}{{v}_{0}}$求時間．

解答 解：A．在彎道上做勻速圓周運動，賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短，則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在繞過小圓弧彎道后加速，故A正確；
B．設(shè)經(jīng)過大圓弧的速度為v，經(jīng)過大圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力，由2.25mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，代入數(shù)據(jù)解得：v=45m/s，故B正確；
C．設(shè)經(jīng)過小圓弧的速度為v₀，經(jīng)過小圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力，由2.25mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$可知，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=30m/s，由幾何關(guān)系可得直道的長度為：x=$\sqrt{10{0}^{2}-（90-40）^{2}}$=50$\sqrt{3}$m，再由v²-${v}_{0}^{2}$=2ax代入數(shù)據(jù)解得：a=6.50m/s，故C錯誤；
D．設(shè)R與OO'的夾角為α，由幾何關(guān)系可得：cosα=$\frac{50}{100}$=$\frac{1}{2}$，α=60°，小圓弧的圓心角為：120°，經(jīng)過小圓弧彎道的時間為t=2πr×$\frac{120}{360}$×$\frac{1}{{v}_{0}}$=2.79s，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解答此題的關(guān)鍵是由題目獲得條件：①繞賽道一圈時間最短，則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力；②由數(shù)學(xué)知識求得直道長度；③由數(shù)學(xué)知識求得圓心角．另外還要求熟練掌握勻速圓周運動的知識．