Question

15．如圖甲所示，正方形金屬線圈abcd位于豎直平面內(nèi)，其質(zhì)量為m，電阻為R．在線圈的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN和M′N′是磁場(chǎng)的水平邊界，并與bc邊平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是線圈由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖中字母均為已知量．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向
• B． 金屬線框的邊長(zhǎng)為v₁（t₂-t₁）
• C． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{{{v_1}（{{t_1}-{t_2}}）}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$
• D． 金屬線框在0～t₄的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為2mgV₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（V₂²-V₃²）

Answer 1

分析 金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由圖線與時(shí)間軸所圍的面積讀出金屬框初始位置的bc邊到邊界MN的高度；由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解金屬框的邊長(zhǎng)；由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中金屬框產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁通量增大，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿abcda方向；故A錯(cuò)誤；
B、由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁，故金屬框的邊長(zhǎng)：l=v₁（t₂-t₁）；故B正確；
C、在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁）．
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；故C錯(cuò)誤；
D、t₁到t₂時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量為：Q₁=mgl=mgυ₁（t₂-t₁）；
t₃到t₄時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量為：Q₂=mgl+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）=mgυ₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）
故Q=Q₁+Q₂=2mgυ₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$），故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，能由圖象讀出線框的運(yùn)動(dòng)情況，選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，要加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)自己識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．