Question

8．一質點從靜止以加速度4m/s²開始做勻加速直線運動，在速度達到最大值時立即改做加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動，直至速度為6m/s，已知全程的位移為36m．求質點的最大速度及勻加速運動的位移．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移關系由已知始末速度和加速度及總位移求得質點的最大速度，再根據最大速度求得勻加速過程中的位移．

解答 解：取初速度為正方向，則加速時的加速度${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，勻減速運動時的加速度${a}_{2}=-2m/{s}^{2}$，令質點的最大速度為v_m，則根據速度位移關系有：
加速時：${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$…①
減速時：${v}^{2}-{v}_{m}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
由題意有：${x}_{1}+{x}_{2}=36m\\;\\;\\;\\;\\;③$…③
由①②③代入數(shù)據解得：v_m=$2\sqrt{30}m/s$，x₁=15m
答：質點的最大速度為$2\sqrt{30}m/s$，勻加速運動的位移為15m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關系是正確解題的關鍵，注意減速運動時加速度的取值，這是一個易錯點．