Question

2．汽車(chē)的質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車(chē)的最大行駛速度；
（2）汽車(chē)勻加速這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）當(dāng)速度為10m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率；
（4）當(dāng)汽車(chē)的速度為30m/s時(shí)汽車(chē)的牽引力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)P=Fv求出汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率．
（4）根據(jù)P=Fv求出汽車(chē)的牽引力．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×20000}m/s=40m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力F=f+ma=2000+2000×1N=4000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$．
（3）當(dāng)速度為10m/s時(shí)，汽車(chē)處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，則牽引力的瞬時(shí)功率P=Fv=4000×10W=40000W．
（4）當(dāng)汽車(chē)速度為30m/s時(shí)，汽車(chē)處于變加速運(yùn)動(dòng)階段，功率達(dá)到額定功率，則此時(shí)的牽引力F′=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{80000}{30}N=\frac{8000}{3}N$．
答：（1）汽車(chē)的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車(chē)勻加速這一過(guò)程能維持20s時(shí)間；
（3）當(dāng)速度為10m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率為40000W；
（4）當(dāng)汽車(chē)的速度為30m/s時(shí)汽車(chē)的牽引力為$\frac{8000}{3}N$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，掌握以恒定功率和恒定加速度啟動(dòng)整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．