Question

20．如圖所示，光滑的薄平板，放置水平桌面上，平板右端與桌面相齊，在平板上距右端d=0.6cm處放一比荷為$\frac{q}{m}$=0.1C/kg的帶電體B（大小可忽略），A長L=1m，質(zhì)量M=2kg．在桌面上方區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度不同的勻強(qiáng)電場，OO′左側(cè)電場強(qiáng)度為E=10V/m，方向水平向右；右側(cè)電場強(qiáng)度為左側(cè)的5倍，方向水平向左．在薄平板A的右端施加恒定的水平作用力F，同時釋放帶電體B，經(jīng)過一段時間后，在OO′處帶電體B與薄平板A分離，其后帶電體B到達(dá)桌邊緣時動能恰好為零，（g=10m/s²），求：
（1）OO′處到桌面右邊緣的距離；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大��；
（3）從B與A分離開始計(jì)時，帶電體B再一次回到分離點(diǎn)時運(yùn)動的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出B在OO′兩側(cè)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式，求出兩段位移之和等于d，求出OO′處到桌面右側(cè)邊緣的距離；
（2）根據(jù)B加速時間內(nèi)A的位移，結(jié)合位移時間公式列出木板A和B的位移公式，從而得出A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出F的大�。�
（3）求出B在右側(cè)電場中向右勻減速到速度為零的時間和向左反向勻加速得時間，進(jìn)入左側(cè)電場中先勻減速到速度為零再反向勻加速的時間，求出總時間即可

解答 解：（1）對B在OO′左側(cè)運(yùn)動時有：$qE=m{a}_{1}^{\;}$，
設(shè)B到達(dá)OO′時的速度為v，則有：${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$，
對B在OO′右側(cè)運(yùn)動時有：$q×5E=m{a}_{2}^{\;}$，${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$，
由幾何關(guān)系知：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=d$，
代入數(shù)據(jù)解得：${x}_{2}^{\;}=0.1m$．
（2）對木板A，在B加速的時間內(nèi)有：${x}_{3}^{\;}=L-{x}_{2}^{\;}$，
${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
B在同一時間內(nèi)加速的過程中有：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
對木板A，在B加速的時間內(nèi)受力F的作用，由牛頓第二定律得：F=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3.6N．
（3）B在右側(cè)電場中以v為初速度做勻減速直線運(yùn)動，則有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=0.2s$
B在右側(cè)電場中速度減小到零后再反向做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間也為：${t}_{1}^{\;}=0.2s$
B進(jìn)入左側(cè)電場中以v為初速度做勻減速直線運(yùn)動，則有：${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=1.0s$
之后向右做勻加速直線運(yùn)動，時間為：${t}_{2}^{\;}=1.0s$
則總時間為：$t=2{t}_{1}^{\;}+2{t}_{2}^{\;}=2.4s$．
答：（1）OO′處到桌面右邊緣的距離0.1m；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小3.6N；
（3）從B與A分離開始計(jì)時，帶電體B再一次回到分離點(diǎn)時運(yùn)動的總時間2.4s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，要注意分析兩個物體的位移關(guān)系