Question

4．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取9.8m/s²，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J；
△E_K和△E_P不相等的原因是有阻力，由此得到的結(jié)論是誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)初末速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理分析誤差形成的原因，得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.4m/s．
（2）系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$≈0.58J．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J≈0.59J．
△E_K和△E_P不相等的原因是存在阻力作用，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.59，有阻力，誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，知道實(shí)驗(yàn)誤差的來源，難度不大．