Question

13．如圖，甲、乙兩相同小球，同時由靜止開始運動，斜面A、B與水平面BC均光滑，且AB=BC=L，相接處B為光滑圓弧，甲球從斜面A滑到B點以后繼續(xù)沿水平面運動；乙球作自由落體運動，若h=4.5L，且兩球恰好在C處相碰，則斜面的傾角θ應(yīng)為多大？（不計任何能量損失）．

Answer 1

分析 根據(jù)運動學(xué)公式求解出時間，與自由落體運動的時間相等，聯(lián)立求解．

解答 解：甲、乙相碰條件為運動時間相等，則：
t_甲=t_乙，
其中：
${t_乙}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
對甲在AB段：
${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，
v_B=gsinθ•t₁，
對甲在BC段：
${t_2}=\frac{L}{{gsinθ•{t_1}}}=\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}$，
得：
$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}+\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：
$sinθ=\frac{1}{2}$，
可得：
θ=30°．
答：則斜面的傾角θ應(yīng)為30°．

點評 本題是自由落體運動、運動學(xué)公式的綜合運用問題，關(guān)鍵抓住相遇問題的額等時性，不難．