Question

15．如圖，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使人在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時(shí)乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，如圖，由平衡條件有：

F_0B-F_OAsinθ=0
F_0Acosθ-m₁g=0
聯(lián)立得：
${F_{OA}}=\frac{{{m_1}g}}{cosθ}=\frac{5}{4}{m_1}g$
${F_{OB}}={m_1}gtanθ=\frac{3}{4}{m_1}g$
故輕繩OA、OB受到的拉力分別為$\frac{5}{4}{m_1}g$、$\frac{3}{4}{m_1}g$；
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：

$f={F_{OB}}=\frac{3}{4}{m_1}g$，方向水平向左；                
（3）當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．
當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值f_m=μm₂g
由平衡條件得：F_OBm=f_m
又   ${F_{OBm}}={m_{1m}}gtanθ=\frac{3}{4}{m_{1m}}g$
聯(lián)立得：${m_{1m}}=\frac{{4{F_{OBm}}}}{3g}=\frac{{4μ{m_2}g}}{3g}=24kg$
即物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．   
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為$\frac{5}{4}{m_1}g$、$\frac{3}{4}{m_1}g$；
（2）人受到的摩擦力大小為是$\frac{3}{4}{m_1}g$，方向水平向左；
（3）物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．