Question

10．如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊平板，$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間便有相互作用的恒力F=11mg，其中Q對(duì)P的作用力豎直向上，F(xiàn)對(duì)P的作用使P不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒(méi)有相互作用力．已知物塊P開始下落的時(shí)刻，平板Q向右的速度為v₀=10m/s，P從開始下落到剛到達(dá)“相互作用區(qū)域”所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀=1.0s．平板Q足夠長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）物塊P在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)P、Q加速度的大��；
（2）從P開始下落至第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中P在相互作用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及此過(guò)程Q的位移；
（3）從P開始下落至平板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求P、Q的加速度；
（2）注意當(dāng)物塊P到達(dá)相互作用區(qū)域時(shí)，Q對(duì)地面的壓力增大，因此摩擦力發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)的加速度也發(fā)生變化，理清其加速度的變化情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；
（3）物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域和離開時(shí)加速度不同，而且具有周期性，然后根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，得：
對(duì)P：$F-mg=m{a}_{p}^{\;}$
對(duì)Q：$μ（F+Mg）=M{a}_{Q}^{\;}$
解得：a_P=100m/s²，a_Q=6.5m/s²
（2）P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度v_P=gt₀=10m/s
P在相互作用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{{v}_{p}^{\;}}{{a}_{p}^{\;}}=0.1s$
設(shè)P開始下落至進(jìn)入?yún)^(qū)域前Q的加速度為a_Q0，
根據(jù)第二定律，得μMg=Ma_Q0
解得：a_Q0=1m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：
Q在此過(guò)程的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{q0}^{\;}{t}_{0}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×1×{1}_{\;}^{2}$=9.5m
P剛到達(dá)相互作用區(qū)域時(shí)Q的速度為v₁=v₀-a_Q0t₀=9 m/s
P進(jìn)入相互作用區(qū)域至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，Q的位移：
${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{Q}^{\;}{t}_{\;}^{2}≈0.87m$
故Q的位移為x=x₁+x₂=10.37m
（3）設(shè)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)n次．則：
v₀-2na_Q0t₀-2na_Qt=0
代入數(shù)據(jù)，解得n=3.03
故n取3
答：（1）物塊P在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)P、Q加速度的大小$6.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）從P開始下落至第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中P在相互作用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為0.1s及此過(guò)程Q的位移10.37m；
（3）從P開始下落至平板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)3次

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是對(duì)Q正確進(jìn)行受力分析，弄清楚其加速度的變化，從而明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或者功能關(guān)系求解．