Question

14．一質(zhì)量m=1.0kg的小物體以某一初速度v₀從斜面底端滑上傾角θ=37°的斜面，斜面足夠長，取斜面底端所在的平面為零勢能面，物體在斜面上向上運動的過程中重力勢能隨時間變化的關(guān)系式為E_p=60t-30t²（J），取g=10m/s²，sin37°=0.6，則物體返回斜面底端時的動能為（　�。�

• A． 10J
• B． 20J
• C． 30J
• D． 40J

Answer 1

分析 根據(jù)E_p=60t-30t²（J），由數(shù)學知識求出重力勢能的最大值和對應的時間，再由運動學公式求得初速度，即可根據(jù)功能關(guān)系求物體返回斜面底端時的動能．

解答 解：根據(jù)E_p=60t-30t²（J）得：E_p=-30（t-1）²+30（J），
可知，當t=1s時，E_p有最大值，且為：E_pmax=30J
又由 E_pmax=mgh得物體上升的最大高度為：h=$\frac{{E}_{pmax}}{mg}$=$\frac{30}{10}$=3m
由運動學公式有：$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{{v}_{0}t}{2}$，
得：v₀=10m/s
上升過程物體機械能的損失為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-30=20J
下滑過程機械能損失也為：△E=30J
所以物體返回斜面底端時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-2△E=50-40=10J
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是要有運用數(shù)學知識求極值的能力，要能熟練運用功能關(guān)系分析物體機械能的變化，要知道上升和下滑兩個過程中物體機械能的損失是相同的．