Question

有a、b，c，d四顆地球衛(wèi)星，a在地球赤道上未發(fā)射，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（　�。�

• A、a的向心加速度等于重力加速度g
• B、c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是

  π

  6

• C、b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
• D、d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20h

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長(zhǎng)關(guān)系．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答：解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大．
由G

Mm

r2

=mg，得g=

GM

r2

，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯(cuò)誤．
B、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是

π

3

．故B錯(cuò)誤．
C、由G

Mm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

，衛(wèi)星的半徑越大，角速度越小，所以b的角速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)．故C正確．
D、由開(kāi)普勒第三定律

R3

T2

=k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．