Question

2．一輛質(zhì)量m=2000kg的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=80m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）汽車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（2）當(dāng)對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力時(shí)，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）過(guò)凹形橋時(shí)，N-G=m$\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$
得N=G+m$\frac{v^2}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{400}{80}$）N=3.0×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車(chē)對(duì)橋的壓力大小N'=3.0×10⁴N．
（2）過(guò)凸形橋當(dāng)橋面剛好沒(méi)有壓力時(shí)，N₁=0．
由牛頓第二定律：G-N₁=m$\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=28.3m/s
答：（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是3.0×10⁴N；
（2）汽車(chē)以28.3m/s的速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力．

點(diǎn)評(píng) 該題考查向心力的一般應(yīng)用，汽車(chē)過(guò)拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來(lái)源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解，難度適中．