Question

4．一小物體以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t，加速度變?yōu)?a；在時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a…在時(shí)刻nt，加速度變?yōu)椋╪+1）a，求在nt時(shí)刻該物體的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式分段求出各個(gè)時(shí)刻后的速度，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律即可求出nt末速度的通項(xiàng)式．

解答 解：第一個(gè)t秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為v₁=at，
第時(shí)刻2t時(shí)的速度：v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
第時(shí)刻3t時(shí)的速度：v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
…
則在時(shí)刻nt時(shí)的速度：v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，此時(shí)刻nt時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）at．
答：在nt時(shí)刻該物體的速度為$\frac{1}{2}$n（n+1）at．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式應(yīng)用，同時(shí)能結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析才能得出最終的表達(dá)式，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，要注意體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律在物理中的應(yīng)用．