Question

5．A和B兩物體的質量分別為M和m，它們以相同的初動能開始沿同一水平面滑動，
（1）若水平面對兩物體的阻力相同，則它們滑動的位移之比為1：1．
（2）若水平面對兩物體的滑動摩擦系數(shù)相同，則它們滑動時間之比為$\sqrt{m}：\sqrt{M}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理，抓住初動能相等，阻力相等，求出滑動的位移之比．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出兩物體的加速度大小之比，抓住初動能相等得出初速度之比，從而結合速度時間公式求出滑動的時間之比．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：-fx=0-E_k0，
因為阻力相同，初動能相同，可知滑動的位移相等，即它們滑動的位移之比為1：1；
（2）動摩擦系數(shù)相同，根據(jù)牛頓第二定律知，a=$\frac{μmg}{m}=μg$，加速度大小相等，
初動能相等，根據(jù)${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$，因為初動能相等，質量之比為M：m，可知初速度之比為$\sqrt{\frac{m}{M}}$，
采用逆向思維，根據(jù)v=at知，滑動的時間之比$\sqrt{m}：\sqrt{M}$．
故答案為：（1）1：1；（2）$\sqrt{m}：\sqrt{M}$．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，對于第一問，也可以采用動力學知識分析判斷，但是沒有動能定理解決簡捷．