Question

2．如圖所示，固定斜面的傾角為θ=37°，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，一長(zhǎng)木板放在斜面上，長(zhǎng)木板的上端與斜面頂端重合，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為斜面長(zhǎng)的一半，一物塊放在長(zhǎng)木板的上端，質(zhì)量也為m，現(xiàn)同時(shí)釋放物塊和長(zhǎng)木板，結(jié)果當(dāng)長(zhǎng)木板的下端到達(dá)斜面的底端時(shí)，物塊也恰好滑到斜面底端，不計(jì)物塊的大小，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若物塊與長(zhǎng)木板間光滑，則長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少；
（2）若物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是長(zhǎng)木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的一半，板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，斜面的長(zhǎng)L=2.4m，其它條件不變時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端所用的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析 （1）若物塊與長(zhǎng)木板間光滑，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，抓住時(shí)間相等列式求解；
（2）若物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是長(zhǎng)木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的一半，設(shè)板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式列式求解．

解答 解：（1）若物塊與長(zhǎng)木板間光滑，根據(jù)牛頓第二定律得：A的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=6m/{s}^{2}$，
B的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μ•2mgcos37°}{m}=6-16μ$，
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
對(duì)A：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
對(duì)B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
解得：μ=$\frac{3}{16}$
（2）若物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是長(zhǎng)木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的一半，設(shè)板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：A的加速度${a}_{A}=\frac{mgsin37°-\frac{μ}{2}mgcos37°}{m}$=6-4μ，
B的加速度${a}_{B}=\frac{mgsin37°+\frac{μ}{2}mgcos37°-2μmgcos37°}{m}$=6-12μ，
對(duì)A：$L=\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$，
對(duì)B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$，
解得：t₁=1s
答：（1）若物塊與長(zhǎng)木板間光滑，則長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{3}{16}$；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端所用的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能抓住位移和時(shí)間關(guān)系列式求解，難度適中．