Question

　　現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L(zhǎng)，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．

　　(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期．

　　(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為，且∶T＝1∶(N＞1)．為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)暗物質(zhì)．作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速率為v，則有： 　　　　　　　　　　　　  　　 ＝， 　　 所以　　　　 v＝． 　　　　　　　　  　　     T＝＝πL． 　　(2)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期 　　　　　　　　　　 ＝T/＜T． 　　說(shuō)明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身受到對(duì)方的引力，則它一定還受到其他指向中心的作用力．這一作用來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布的暗物質(zhì)的雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量為m且位于中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)相同，考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察速度，則 　　　　　　　　 ＝＋， 所以　　　　   　　 ＝． 由T＝2πr/v及∶T＝1∶得： 　　　　    m＝(N－1)M/4設(shè)暗物質(zhì)密度為ρ，則有： 　　　　　　   m＝ρ·π()3， 所以 　　　　　　 ρ＝3(N－1)M/2πL3．