Question

20．如圖所示，正方形單匝線框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以角速度ω繞cd軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁感線垂直．一理想電壓表用電刷接在線框的c、d兩點(diǎn)上，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 電壓表讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$BωL²
• B． 電壓表讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{8}$BωL²
• C． 從圖示位置開始計(jì)時(shí)，流過線框電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=$\frac{Bω{L}^{2}}{4r}$sinωt
• D． 線框從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，流過cd邊的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢也最大．根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△∅}{R}$，求通過電阻R的電荷量．

解答 解：A、線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，產(chǎn)生的有效值E=$\frac{B{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知$U=\frac{r}{4r}•E=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{8}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、產(chǎn)生感應(yīng)電流的最大值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{4r}=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}$，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈處于與中性面垂直，故產(chǎn)生的感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為e=$i={I}_{m}cosωt=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}cosωt$，故C錯(cuò)誤；
D、線框從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{4r}$，流過的電荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{B{L}^{2}}{4r}$，故D錯(cuò)誤；
因選錯(cuò)誤的，故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求