Question

12．如圖（a），傾角為37°且足夠長的固定斜面底端有一物塊，在沿斜面向上的拉力F=30N作用下，物塊開始沿斜面運動，0.5s時撤去F，其運動的v?t圖線如圖（b）所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，則可確定（　　）

• A． 物塊的質量為2kg
• B． 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
• C． 物塊沿斜面向上滑行的最大距離為7.5m
• D． 物塊回到斜面底端的時刻為2.74s

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得出加速上升和減速上升的加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律計算物體的質量和動摩擦因數(shù)的大小，根據(jù)速度公式計算減速運動的時間，根據(jù)位移公式計算下滑的時間．

解答 解：A、v-t圖象的斜率表示加速度的大小，根據(jù)圖象可知，
加速上升時的加速度為：a₁=20m/s²，
減速上升時的加速度為：a₂=10m/s²，
對物體受力分析，利用牛頓第二定律，
加速上升時有：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
減速上升時有：mgsin37°+μmgcos37°=ma₂，
由上式解得：m=1kg，μ=0.5，所以A錯誤，B正確；
C、加速上升時運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×20×0.5²m=2.5m，
減速上升的時間為：t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-10}{-10}$s=1s，
減速上升的時運動的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-1{0}^{2}}{-2×10}$=5m，
物塊沿斜面向上滑行的最大距離為x=x₁+x₂=2.5m+5m=7.5m，所以C正確；
D、物體返回的時候，對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得，
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²，
根據(jù)x═$\frac{1}{2}$a₃t₃²，可得返回用的時間t₃為：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{7.5}$s≈2.74s，
物塊回到斜面底端的時刻為t=1.5+2.74=4.24s，所以D錯誤；
故選：BC

點評 本題是對牛頓運動定律和運動學方程的綜合的應用，對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度的大小，再分析清楚物體的運動的過程，利用運動學的規(guī)律分過程來計算．