Question

7．如圖1所示為利用自由落體“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置．
①安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫(huà)出）．圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零．選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G作為計(jì)數(shù)點(diǎn)．其中測(cè)出D、E、F點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離如圖2所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)=0.02s．由此可計(jì)算出物體下落到E點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_E=3.04 m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

②若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，代入圖3中所測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進(jìn)行比較（用題中所給字母表示），即可在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證，從O點(diǎn)到E 點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒．

③某同學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)不慎將紙帶前半部分損壞，找不到打出的起始點(diǎn)O了，如圖3所示．于是他利用剩余的紙帶進(jìn)行如下的測(cè)量：以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測(cè)量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，計(jì)算出物體下落到各點(diǎn)的速度v，并作出v²-h圖象．圖4中給出了a、b、c三條直線(xiàn)，他作出的圖象應(yīng)該是直線(xiàn)a；由圖象得出，A點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離為10.0cm（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

④某同學(xué)在家里做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，用細(xì)線(xiàn)的一端系住一個(gè)較重的小鐵鎖（可看成質(zhì)點(diǎn)），另一端纏系在一支筆上，將筆放在水平桌面的邊上，用較重的書(shū)壓住．將鐵鎖拉至與桌面等高處（細(xì)線(xiàn)拉直），然后自由釋放．在筆的正下方某合適位置放一小刀，鐵鎖經(jīng)過(guò)時(shí)，細(xì)線(xiàn)立即被割斷，鐵鎖繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上．測(cè)得水平桌面高度為h，筆到鐵鎖的距離為l，筆到鐵鎖落地的水平距離為s．若滿(mǎn)足s²=4l（h-l）（用l、h表示），即可驗(yàn)證鐵鎖從釋放至運(yùn)動(dòng)到筆的正下方的過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
②根據(jù)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．
③抓住A點(diǎn)速度不為零，得出正確的圖線(xiàn)，結(jié)合O點(diǎn)的速度為零，結(jié)合圖線(xiàn)得出A點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離．
④根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：①E點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.5491-0.4275}{0.04}m/s$=3.04m/s；
②當(dāng)重力勢(shì)能的減小量mgh₂與動(dòng)能的增加量$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$相等，則機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂是否相等；
③以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測(cè)量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，由于A點(diǎn)速度不為零，可知h=0時(shí)，縱軸坐標(biāo)不為零，可知正確的圖線(xiàn)為a．由圖4可知，初始位置時(shí)，速度為零，可知A點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離為10.0cm．
④平拋運(yùn)動(dòng)的高度h-l，根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$t=\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，則繩斷時(shí)，鐵鎖的速度$v=\frac{s}{t}$=$s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有g(shù)l=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s²=4l（h-l）．
故答案為：①3.04，②gh₂ ③a    10.0    ④4l（h-l）

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，能夠結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，以及掌握紙帶的處理，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度．