Question

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，間距為L，導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直．a(chǎn)b、cd為兩根垂直導(dǎo)軌放置的、電阻都為R、質(zhì)量都為m的金屬棒．棒cd用能承受最大拉力為T₀的水平細(xì)線拉住，棒cd與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f．棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，求：
（1）線斷以前水平拉力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線將被拉斷．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度的表達(dá)式，從而根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出電流的大小，得出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力F隨時(shí)間的變化規(guī)律．
（2）對CD棒分析，當(dāng)CD棒所受的安培力等于最大靜摩擦力和繩子的最大拉力時(shí)，繩子斷裂，抓住共點(diǎn)力平衡求出細(xì)線將被拉斷的時(shí)間．

解答：解：（1）在時(shí)刻t，棒的速度：v=a t
棒中感應(yīng)電動勢為：E=B L v=B L a t
棒中的感應(yīng)電流為：I=

BLat

2R

由牛頓第二定律有：F-BIL=ma
得：F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）細(xì)線拉斷時(shí)滿足：
BIL=f+T₀

B2L2a

2R

t=f+T₀
解得：t=

2R(f+T0)

B2L2a

答：（1）線斷以前水平拉力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律為F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）經(jīng)過t=

2R(f+T0)

B2L2a

細(xì)線將被拉斷．．

點(diǎn)評：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小、安培力公式、閉合電路歐姆定律等知識．