Question

11．游樂場的過山車可以底朝上通過圓軌道的最高點(diǎn)而不掉下，我們把這種情況抽象為如圖所示的物理模型：小球從高為h處由靜止沿弧形軌道滾下，進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)Q而不脫離軌道．如果已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)Q處的速度至少為多少時(shí)，才能不脫離軌道．
（2）要使小球不脫離圓軌道，h至少要等于多少．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)Q處，恰好由重力提供向心力時(shí)，到達(dá)Q處的速度最小，由向心力公式求解．
（2）結(jié)合臨界速度，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）在圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，解得：v_Q=$\sqrt{gR}$，即小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)Q處的速度至少為$\sqrt{gR}$時(shí)，才能不脫離軌道．
（2）從釋放到圓軌道最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_Q²，
解得：h=2.5R．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)Q處的速度至少為$\sqrt{gR}$時(shí)，才能不脫離軌道．
（2）要使小球不脫離圓軌道，h至少要等于2.5R．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，要注意圓軌道最高點(diǎn)的最小速度不是零，要根據(jù)重力等于向心力求出臨界速度．