Question

如圖所示，兩端敞口的容器用活塞A、B封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，容器和活塞用絕熱的材料做成，活塞A、B的質(zhì)量均為m，可以在容器內(nèi)無摩擦地滑動(dòng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的泥塊C以速度v₀撞在A上并粘在一起后壓縮氣體，使氣體內(nèi)能增加。則

A.活塞A獲得的最大速度為v₀

B.活塞B獲得的最大速度為v₀

C.活塞A、B速度第一次相等時(shí)，氣體的內(nèi)能最大

D.氣體內(nèi)能增加量最大為mv₀²

Answer 1

AC 

粘合的過程很短，動(dòng)量守恒，可認(rèn)為碰撞僅使A獲得一個(gè)向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀/2，A項(xiàng)對；A獲得速度后向左運(yùn)動(dòng)壓縮氣體，氣體的壓強(qiáng)增大，氣體對A、B壓力將大于外界大氣壓力，而使B向左加速，A向左減速，氣體體積減小，當(dāng)v_A=v_B時(shí)氣體體積最小，壓強(qiáng)最大，外界對氣體做功最多（活塞絕熱），所以氣體內(nèi)能此時(shí)最大，C項(xiàng)對；以后A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，氣體體積開始增大，壓強(qiáng)減小，溫度降低，對外做功內(nèi)能減小，當(dāng)氣體壓強(qiáng)減小為p₀時(shí)，B的速度最大，B項(xiàng)錯(cuò)；因大氣對A和B的壓力等大反向，A、B、C氣體（質(zhì)量可忽略）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可求出A和B、C速度相同時(shí)的值為v₀/3，但由于在A、B速度相等前的過程中，大氣壓力對A、B做的功不為零且無法計(jì)算，氣體增加的最大內(nèi)能ΔE也就無法求出；若已知初態(tài)和末態(tài)時(shí)A、B間距，就可求出上述過程中大氣壓力對A和B做的總功W，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知ΔE=W+ΔE_k，其中ΔE_k為系統(tǒng)減小的動(dòng)能，ΔE_k=·2m()²-·3m()²,D項(xiàng)錯(cuò)。