Question

5．如圖所示是推動(dòng)節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”，“龍頭”距地面高為h=1m，可將水水平噴出，其噴灌半徑可達(dá)10h，每分鐘噴水m=600kg，所用的水從地下H=3m深的井里抽取．設(shè)水以相同的速率水平噴出，水泵效率為η=80%．不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）水從噴水“龍頭”噴出的速率；
（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功；
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出噴水龍頭噴出水的初速度．
（2）水泵對(duì)水做的功轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能和重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系分析．
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵輸入功率．

解答 解：（1）水平拋運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平初速度為 v=$\frac{10h}{t}$=5$\sqrt{2gh}$=10$\sqrt{5}$ m/s．
（2）1 min內(nèi)噴出水的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²=25mgh=1.5×10⁵ J．
水泵提水，1 min內(nèi)水獲得的重力勢(shì)能為E_p=mg（H+h）=2.4×10⁴ J．
1 min內(nèi)水泵對(duì)水做的功 W=E_k+E_p=（1.5×10⁵+2.4×10⁴） J=1.74×10⁵ J．
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵輸入功率
P=$\frac{mg（H+26h）}{60η}$=3.6×10³ W．
答：
（1）水從噴水“龍頭”噴出的速率為10$\sqrt{5}$ m/s．　
（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功為1.74×10⁵ J．　
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為3.6×10³ W

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及要熟練運(yùn)用能量守恒定律分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．