Question

如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，此時活塞處于平衡狀態(tài)，氣體的溫度為T₁．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，在氣體吸收熱量為Q的過程中，氣體對活塞做功的大小為W．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加g，不計活塞與氣缸的摩擦．求：
（1）氣體的壓強(qiáng)；
（2）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量；
（3）現(xiàn)停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫度．

Answer 1

分析：（1）由題，活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求得氣體的內(nèi)能增加量；
（3）當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時，活塞恰好回到原來的位置，再以活塞為研究對象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強(qiáng)，由查理定律列式求此時氣體的溫度．

解答：解：（1）活塞處于平衡狀態(tài)，由力的平衡可知，p₁S=p₀S+mg，解得氣體的壓強(qiáng)p₁=p0+

mg

S

（2）由熱力學(xué)第一定律可知，加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量
△U=Q-W
（3）末狀態(tài)時，再對活塞研究，得到氣體的壓強(qiáng) p₂=p₀+

(m+m0)g

S

由于氣體的初始狀態(tài)和末狀態(tài)體積相同，由查理定律

p1

p2

=

T1

T2

可得：T₂=

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1
答：
（1）氣體的壓強(qiáng)是p0+

mg

S

；
（2）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量是Q-W；
（3）此時氣體的溫度是

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1．

點(diǎn)評：（1）確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．