Question

16．如圖，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點．求：
（1）AB間的距離；
（2）小球與斜面間的最大距離．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出AB間的距離．
將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，抓住垂直斜面方向上的初速度和加速度，結(jié)合速度位移公式求出小球與斜面間的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$，
則AB間的距離s=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tan30°}{gcos30°}$=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（2）將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直斜面方向上的分速度v_y=v₀sin30°，加速度a_y=gcos30°，
則小球與斜面間的最大距離d=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2a}=\frac{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4}}{2g×\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$．
答：（1）AB間的距離為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
（2）小球與斜面間的最大距離為$\frac{{\sqrt{3}v_0^2}}{12g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，在第一問中，將平拋運動分解為水平方向和豎直方向進行求解，第二問中，將平拋運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向分析求解．