Question

如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U0的大小。

（2）求t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

（3）帶電粒子在磁場中的運動時間。

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為l/2，則有（1分）

Eq=ma （1分）

l/2=at02/2 （2分）

聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2分）

（2）t0時刻進入兩極板的帶電粒子，兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0=l/t0 （2分）

設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有（1分）

聯(lián)立⑤⑥式解得（2分）。

（3）2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為vy=at0，

設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，（1分）

聯(lián)立解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為, （2分）

帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。（2分）

同理，t=0進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動的時間最長為：（2分）

所以，帶電粒子在磁場中的運動時間：（1分）

考點：考查了帶電粒子在電磁場中的運動