Question

有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如題23圖所示．兩帶電金屬板間有勻強(qiáng)電場，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一束比荷（電荷量與質(zhì)量之比）均為l/k的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區(qū)域的中心線O'O進(jìn)入兩金屬板之間，其中速率為V．的顆粒剛好從Q點(diǎn)處離開磁場，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板．重力加速度為g，PQ=2d，NQ=d，收集板與NQ的距離為l，不計(jì)顆粒間相互作用，求
（1）電場強(qiáng)度E的大小
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力與重力平衡，及粒子的比荷，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，與幾何關(guān)系相結(jié)合，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)帶電顆粒的電量為q，質(zhì)量為m，因帶電顆粒做勻速運(yùn)動(dòng)，
故 有
qE=mg   
將

q

m

=

1

k

代入得：E=kg  
（2）如答圖所示，因帶電顆粒在矩形空間PQNM中做勻速圓周
運(yùn)動(dòng)，有
qv0B=m

v 2 0

R

        
由幾何關(guān)系得：R2=(2d)2+(R-

d

2

)2
得 B=

4kv0

17d

答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為kg；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

4kv0

17d

．

點(diǎn)評：考查物體受力平衡條件，并由牛頓第二定律與幾何關(guān)系相綜合來解，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情況．