Question

如圖所示，半徑R=0.4m的豎直光滑半圓固定軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知AC=2m，g取10m/s²，試求：
（1）在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力；
（2）若F=15N，則物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．
（3）水平拉力至少做多少功才能使小物體到達(dá)B點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）物體離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和AC的距離求出物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．再根據(jù)牛頓第二定律求出在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力．
（2）由C到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解物體從C到A的過程中摩擦力做的功．
（3）物體恰好過最高點(diǎn)，軌道對(duì)物體的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．由C到B，由動(dòng)能定理求解水平拉力做功．

解答：解：（1）物體離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   2R=

1

2

gt2 …①
   s_AC=v_Bt …②
在B點(diǎn)：由牛頓第二定律得：N_B+mg=m

v 2 B

R

…③
代入數(shù)據(jù)解得：N_B=52.5N …④
（2）C到B過程，由動(dòng)能定理得：
  Fs_AC+W_f-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-0…⑤
代入數(shù)據(jù)得：W_f=-9.5J…⑥
（3）小物體要到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)，至少應(yīng)使m

v 2 B1

R

≥mg
解得，v_B2≥

gR

=2m/s…⑦
由C到B過程，由動(dòng)能定理得：
  W_F+W_f-mg?2R=

1

2

m

v

2 B1

-0…⑧
⑥⑦⑧聯(lián)解得：W_F≥19.5J…⑨
答：
（1）在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力是52.5N；
（2）若F=15N，則物體從C到A的過程中，摩擦力做的功是-9.5J．
（3）水平拉力至少做19.5J功才能使小物體到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，是一道簡(jiǎn)單的綜合題．