Question

部隊車隊從某兵站先后開出 n 輛軍車行駛在平直公路上．各車均由靜止出發(fā)先勻加再勻速直線運動，其加速度圖象如圖．不計汽車的大小，問：
（1）為安全起見，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此距離均為 50m．則各輛車依次啟動的時間間隔T等于？
（2）為防止迷路，車隊要求兵站派一名領(lǐng)路員坐上第n輛軍車，追趕第一輛軍車．已知第n輛軍車按照正常次序啟動后先以正常勻加速到軍車的最大速度40m/s，然后再勻速運動追擊．則需要多長時間才能追上第一輛軍車？

Answer 1

分析：由圖象可知，各車均在前10s以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，以后一直勻速運動．
（1）各輛車在勻加速運動期間位移相等，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此距離均為 50m，則要求出勻速運動的速度v，根據(jù)T=

△x

v

即可求解；
（2）第n輛軍車啟動時，第一輛軍車已經(jīng)運動T（n-1）秒，也運動了一段位移L，要使第n輛軍車追上第一輛軍車，則要再經(jīng)過相同的時間，兩車的位移之差等于L即可，根據(jù)運動學(xué)基本公式即可解題．

解答：解：（1）由圖象可知，各車均在前10s以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，
         v=v₀+at=20m/s
         所以T=

△x

v

=

50

20

s=2.5s
    （2）第n輛軍車啟動時，第一輛軍車已經(jīng)運動2.5 （n-1）秒，
        且運動位移x=v0t+

1

2

at2=

1

2

a（10）²+20[2.5（n-1）-10]=50n-150
        第n輛軍車啟動后到達(dá)最大速度的時間為t₁，則
        t₁=

v

a

=

40

2

s=20s
        位移x1=

1

2

at12=400m
       設(shè)第n輛軍車啟動后追及時間為t，則做勻速運動的時間為（t-20s）
       由追及的位移條件有：
        400+40（t-20）=20t+（50n-150）
        得t=

5n+25

2

（s）
答：（1）則各輛車依次啟動的時間間隔T等于2.5s；
（2）需要

5n+25

2

（s）才能追上第一輛軍車．

點評：該題涉及到追擊問題，注意掌握追擊問題中位移和時間的關(guān)系，難度較大．