Question

19．電磁阻尼制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示．水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的電流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用．
電磁阻尼制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式，某研究所制成如圖乙所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的制動(dòng)過(guò)程．車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=0.6m，寬L₂=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)B₁=2T，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L₁，寬也為L(zhǎng)₂的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)₂，每個(gè)線圈的電阻為R₁=0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v₀=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度a₁=2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B₁時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m₁=36kg，空氣阻力不計(jì)．不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響．
（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度v₁為多大？
（2）模型車(chē)的制動(dòng)距離為多大？
（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如下，將電磁鐵換成多個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖丙所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B₂，模型車(chē)質(zhì)量m1及開(kāi)始減速的初速度v₀均不變，試通過(guò)必要的公式分析這種設(shè)計(jì)在提高制動(dòng)能力上的合理性．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)磁場(chǎng)在固定的線圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場(chǎng)阻礙磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場(chǎng)達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，最后確定線圈運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）在制動(dòng)過(guò)程中，線圈的加速度不是恒定，則可用動(dòng)能定理求出制動(dòng)距離；
（3）完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線圈，當(dāng)模型車(chē)的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₂=2B₂L₂v，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，得到安培力，即可分析．

解答 解：（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為v₁，則
  E₁=B₁L₁v₁ ①
  ${I_1}=\frac{E_1}{R_1}$ ②
  F_l=B₁I₁L_l       ③
根據(jù)牛頓第二定律有：F_l=m₁a₁        ④
由①②③④式并代人數(shù)據(jù)得 v₁=5m/s       ⑤
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ${x_1}=\frac{v_0^2-v_1^2}{{2{a_1}}}$ ⑥
由第（1）問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為 $F=\frac{B_1^2L_1^2v}{R_1}$ ⑦
對(duì)速度v₁后模型車(chē)的減速過(guò)程用動(dòng)量定理得
  $\overline F•t={m_1}{v_1}$ ⑧
  $\overline v•t={x_2}$ ⑨
  x=x₁+x₂⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩并代人數(shù)據(jù)得
x=106.25m
（3）完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線圈，當(dāng)模型車(chē)的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₂=2B₂L₁v
每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為 ${I_2}=\frac{E_2}{R_2}$
每個(gè)磁鐵受到的阻力為 F₂=2B₂I₂L₂
n個(gè)磁鐵受到的阻力為 F_合=2nB₂I₂L₁
由上述公式可知該同學(xué)的設(shè)計(jì)對(duì)于提高制動(dòng)能力上是合理的．
答：（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度v₁為5m/s．
（2）模型車(chē)的制動(dòng)距離為106.25m．
（3）該同學(xué)的設(shè)計(jì)對(duì)于提高制動(dòng)能力上是合理的

點(diǎn)評(píng) 本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類(lèi)似于磁場(chǎng)不動(dòng)線圈在動(dòng)的題型．在模型車(chē)的減速過(guò)程中，加速度不恒定，則用動(dòng)能定理來(lái)解決．