Question

13．如圖所示，為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣質(zhì)量為1kg的小車(chē)，小車(chē)置于光滑的水平面上，在小車(chē)左端放置一質(zhì)量為0.1kg、帶電量為q=1×10^-2C的絕緣貨柜B，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg的貨物放在貨柜內(nèi)．在傳送途中有一水平電場(chǎng)，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有、無(wú)及方向．先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場(chǎng)，小車(chē)和貨柜開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，作用時(shí)間2s后，改變電場(chǎng)，電場(chǎng)大小變?yōu)镋₂=1×10 ²N/m，方向向左，電場(chǎng)作用一段時(shí)間后，關(guān)閉電場(chǎng)，小車(chē)正好到達(dá)目的地，貨物到達(dá)小車(chē)的最右端，且小車(chē)和貨物的速度恰好為零．已知貨柜與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，（小車(chē)不帶電，貨柜及貨物體積大小不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）開(kāi)始時(shí)貨柜與小車(chē)的加速度各多大？
（2）第二次電場(chǎng)作用的時(shí)間是多少？
（3）小車(chē)的長(zhǎng)度是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小車(chē)和貨物的加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分別求出速度和位移，經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運(yùn)動(dòng)，求出貨物的加速度．小車(chē)加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，貨柜恰好到達(dá)小車(chē)最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車(chē)一起作為整體向右以相同的加速度向右作勻減速直到速度都為0．求出貨物和小車(chē)獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)間，即可求出第二次電場(chǎng)作用時(shí)間；
（3）求出小車(chē)在t₂時(shí)間內(nèi)位移和貨柜在t₂時(shí)間內(nèi)位移，根據(jù)位移關(guān)系即可求得小車(chē)長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得貨物的加速度為：
a₁=$\frac{q{E}_{1}-μ（{m}_{1}+{m}_{0}）}{{m}_{1}+{m}_{0}}$=$\frac{1{0}^{-2}×3×1{0}^{2}-0.1×1×10}{1}$=2m/s²；
小車(chē)的加速度為：
a₂=$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{0}）}{M}$=$\frac{0.1×1×10}{1}$=1m/s²；
（2）經(jīng)t₁=2s  貨物運(yùn)動(dòng)的位移為：
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=4m
小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為為：
S₂=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=2m
貨物的速度 v₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右
小車(chē)的速度 v₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右
經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運(yùn)動(dòng) a₁′=$\frac{q{E}_{2}+μ（{m}_{1}+{m}_{0}）}{{m}_{1}+{m}_{0}}$=2m/s²，方向向左
小車(chē)加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，貨柜恰好到達(dá)小車(chē)最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車(chē)一起作為整體向右以a₃=$\frac{q{E}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{0}+M}$=0.5m/s²向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為 v=v₁-a₁′t₂    v=v₂+a₂′t₂
可得 t₂=$\frac{2}{3}$s，v=$\frac{8}{3}$m/s
貨物和小車(chē)獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)為：t₃=$\frac{0-v}{-{a}_{3}}$=$\frac{16}{3}$s
第二次電場(chǎng)作用時(shí)間為：t=t₂+t₃=6s
（3）小車(chē)在t₂時(shí)間內(nèi)位移為：S₃=v₂t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{14}{9}$m
貨柜在t₂時(shí)間內(nèi)位移為：S₄=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²=$\frac{20}{9}$m
小車(chē)長(zhǎng)度為：L=S₁-S₂+S₄-S₃=$\frac{8}{3}$m
答：（1）開(kāi)始時(shí)貨柜與小車(chē)的加速度分別為2m/s²和1m/s²；
（2）第二次電場(chǎng)作用的時(shí)間6s；
（3）小車(chē)的長(zhǎng)度是$\frac{8}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析各過(guò)程的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合隔離法和整體法解題．