Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有平行放置的光滑導軌，電阻不計；導軌間距為L=0.2m，其間定值電阻R=0.4Ω，同時導軌間有方向如圖所示的水平勻強磁場，磁感應強度大小為B=2T．有兩根質(zhì)量均為m=0.1kg、長度均為L=0.2m、電阻均為R=0.4Ω的導體棒ab和cd與導軌接觸良好，當用豎直向上的力F使ab棒向上做勻速運動時，cd棒剛好能靜止不動（g取10m/s²），
求：（1）勻速運動的速度？
（2）力F的大小？
（3）在1s內(nèi)，cd棒產(chǎn)生的電熱？

Answer 1

分析 （1）要使cd始終保持靜止不動，cd棒受到的安培力與重力平衡，求解通過的電流；再根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律，即可求解
（2）通過ab棒的受力分析求解即可；
（3）利用焦耳定律即可求解．

解答 解：（1）cd棒剛好能靜止不動，則cd棒的安培力和重力相等，則：mg=BI_cdL，解得：I_cd=$\frac{mg}{BL}=\frac{0.1×10}{2×0.2}=2.5A$，
ab向上運動相當于電源，cd與R并聯(lián)，電阻相等，則并聯(lián)電阻：${R}_{并}=\frac{RR}{R+R}=\frac{0.4×0.4}{0.4+0.4}=0.2Ω$，有串并聯(lián)電路特點，回路中總電流為5A，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：E=I_總R_總=I_總（R+R_并）=5×（0.2+0.4）=3V，
根據(jù)法拉第電磁感應定律：E=BLV，得：$V=\frac{E}{BL}=\frac{3}{2×0.2}$=7.5m/s．
（2）對ab棒受力分析，受重力，安培力和拉力，棒做勻速運動，則：F=mg+BIL=0.1×10+2×5×0.2=3N．
（3）根據(jù)焦耳定律：Q=I²Rt=2.5²×0.4×1=2.5J
答：（1）勻速運動的速度為7.5m/s
（2）力F的大小為3N
（3）在1s內(nèi)，cd棒產(chǎn)生的電熱為2.5J

點評 本題是電磁感應現(xiàn)象中的力平衡問題，關(guān)鍵是對安培力和電路的分析和計算．