Question

小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，v-t圖象如圖所示（除t₁～t₂時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知小車運動的過程中，勻加速階段加速度a=1.5m/s²，t₁達(dá)到最大功率，t₁～t₃時間段內(nèi)小車的功率保持不變，t₂=10s時達(dá)到最大速度，在t₃=14s末停止遙控而讓小車自由滑行，t₄=18s末車停止．小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小
（2）小車勻速行駛階段的功率．
（3）小車在前10s中位移的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）勻速直線運動時，功率等于額定功率，結(jié)合牽引力和速度的大小求出功率的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，從而得出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出勻加速直線運動的位移，結(jié)合動能定理，抓住功率不變求出2-8s內(nèi)的位移，從而得出前10s內(nèi)的位移．

解答：解：（1）14-18s小車在阻力作用下減速，勻減速直線運動的加速度大小a2=

6

4

m/s2=1.5m/s2．
由牛頓第二定律得，f=ma=1×1.5N=1.5N．
（2）勻速行駛時，牽引力等于阻力，
則P=Fv_m=fv_m=1.5×6W=9W．
（3）設(shè)勻加速牽引力為F，則
F-f=ma₁，
勻加速直線運動的加速度大小a1=1.5m/s2．
則F=3N
則勻加速的最大速度v1=

P

F

=

9

3

m/s=3m/s．
勻加速的時間t1=

v1

a1

=

3

1.5

s=2s．
勻加速階段位移x1=

v1

2

t1=3m
2-10s內(nèi)，由動能定理得
P△t-fx2=

1

2

mvm2-

1

2

mv12．
代入數(shù)據(jù)解得x=39m．
x=x₁+x₂=42m．
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N．
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W．
（3）小車在前10s中位移的大小為42m．

點評：本題考查了機車的啟動問題，先做勻加速直線運動，達(dá)到額定功率后做變加速直線運動，最終做勻速直線運動，關(guān)閉遙控后做勻減速直線運動，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．