Question

如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M=40 kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質(zhì)量m=20 kg的物體C以v₁=2m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時與小車相對靜止并繼續(xù)一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差為h=0.8 m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取重力加速度g=10 m/s²）求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度V；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間t；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離l．

Answer 1

分析：（1）物塊從光滑曲面頂端滑下時，只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒，得出物塊滑到底端時的速度．物塊滑上小車的過程中系統(tǒng)所受的外力之和為0，根據(jù)動量守恒，得出物塊與小車相對靜止時的速度V．
（2）物塊滑上小車，與小車發(fā)生相對滑動的過程中，M所受的合力為m對它的摩擦力，根據(jù)動量定理μmgt=MV，求出物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間．
（3）在物塊滑上小車的過程中，對系統(tǒng)研究，運用功能關(guān)系，產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動能的損失，即μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)V2求出物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離l．

解答：解：（1）下滑過程機械能守恒，設(shè)滑到底端的速度為v₂
∵mgh+

1

2

m

v

2 1

=0+

1

2

m

v

2 2

∴v2=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s
根據(jù)mv₂=（m+M）V
∴V=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

m/s=

2

3

5

m/s
故物體與小車保持相對靜止時的速度V為

2 5

3

m/s．
（2）由動量定理有μmgt=MV
則t=

MV

μmg

=

5

3

s
故物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間t為

5

3

s．
（3）由功能關(guān)系有μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)

V

2 ；

l=

m v 2 2 -(m+M)V2

2μmg

=

5

3

m
故物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離l為

5

3

m．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理以及功能關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵熟練這些定理、定律的運用．