Question

17．在某介質(zhì)中波源A、B處在同一水平線上，它們相距d=20cm，t=0時(shí)二者開始上下振動(dòng)，A只振動(dòng)了半個(gè)周期，B連續(xù)振動(dòng)，所形成的波的傳播速度都為v=1.0m/s，它們的振動(dòng)圖象分別如圖甲、乙所示，求：

（i）兩波源之間連線上距A點(diǎn)1m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=22s內(nèi)所經(jīng)過的路程；
（ii）在t=0到t=16s時(shí)間內(nèi)從A發(fā)出的半個(gè)波在前進(jìn)的過程中所遇到的波峰的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （i）先求出距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)在先經(jīng)過左邊的A波路程，再求出B波22秒傳播的距離，從而求出B波在距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)路程，兩者之和即為總路程．
（ii）波在t時(shí)間內(nèi)傳播的距離為x=vt，根據(jù)幾何關(guān)系求得16 s內(nèi)兩列波相對(duì)運(yùn)動(dòng)的長度，結(jié)合兩波的長度，求解．

解答 解：（i）距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)在先經(jīng)過左邊的A波路程為：s₁=2×4cm=8cm
B波22秒傳播的距離為：x=vt=22m，B波的波長為：λ=vT_B=2m
B波已經(jīng)傳播過距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)△x=3m，經(jīng)過此點(diǎn)1.5個(gè)波長，故此點(diǎn)又振動(dòng)的路程為：s₂=6×20cm=120cm；
距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)，在t=0到t=22 s內(nèi)所經(jīng)過的路程為：s=s₁+s₂=128cm     
（ii）16 s內(nèi)兩列波相對(duì)運(yùn)動(dòng)的長度為：△l=l_A+l_B-d=2vt-d=12 m，
A波寬度為：a=$\frac{λA}{2}$=v$\frac{TA}{2}$=0.2 m，
B波波長為：λ_B=vT_B=2 m，
則$n=\frac{△l}{λ_B}=6$，可知A波經(jīng)過了6個(gè)波峰．
答：（i）距A點(diǎn)1米處的質(zhì)點(diǎn)，在t=0到t=22s內(nèi)所經(jīng)過的路程為128cm；
（ii）在t=0到t=16s內(nèi)從A發(fā)出的半個(gè)波前進(jìn)過程中所遇到的波峰數(shù)為6個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)波的疊加原理的理解和應(yīng)用能力，要注意波的疊加也遵守矢量的運(yùn)算法則．