Question

（2006?南開區(qū)三模）如圖所示，傳送帶與水平地面的傾角θ為37°，AB長16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上A端無初速放一質(zhì)量為0.5kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.5．求物塊從A運(yùn)動到B所需要的時間．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”．

解答：解：開始運(yùn)動時物體沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動μmgcosθ+mgsinθ=ma₁
a₁=10m/s²
設(shè)加速到與傳送帶同速的時間為t₁：v=a₁t₁
t₁=1s                                       
此時運(yùn)動位移：S1=

v2

2a1

=

100

20

=5m＜16m
第二階段由于mgsinθ＞μF_N，故物體繼續(xù)沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
a₂=2m/s²
設(shè)運(yùn)動到B通過的位移為s₂，用時為t₂，
則有s₂=L-s₁=11m 
s2=vt2+

1

2

a2t22
t₂=1s                                             
故從A到B所需時間t=t₁+t₂
解得t=2s
答：物塊從A運(yùn)動到B所需要的時間為2s．

點(diǎn)評：從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．