Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L＝1 m，間距d＝ m，兩金屬板間電壓UMN＝1×104 V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點(diǎn)距離為 m．現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m＝3×10－10 kg，帶電量q＝＋1×10－4 C，初速度v0＝1×105 m/s.求：

(1)帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向？

(2)若帶電粒子進(jìn)入三角形區(qū)域ABC后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度？

(3)接第(2)問，若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) ×105 m/s 垂直于AB方向出射

(2) T (3) T

【解析】(1)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a

則q＝ma，解得a＝＝×1010 m/s2

t＝＝1×10－5 s

豎直方向的速度為vy＝at＝×105 m/s

射出時(shí)速度為v＝＝×105 m/s

設(shè)速度v與水平方向夾角為θ，有tanθ＝＝

故θ＝30°，即垂直于AB方向出射

(2)帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移

y＝at2＝ m＝

即粒子由P點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)

由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

R1＝＝ m

由qvB1＝m，知B1＝＝ T

(3)分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得R2＋＝1

故半徑R2＝(2－3) m

又qvB2＝m

故B2＝ T

所以B2應(yīng)滿足的條件為大于 T