Question

9．質(zhì)量都為m的兩個(gè)小球，分別系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿和細(xì)繩上，桿和繩的另一端固定，都可繞其固定端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若要使兩小球都恰能通過(guò)最高點(diǎn)在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩個(gè)小球在到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小球?qū)��?xì)桿和細(xì)繩的彈力大小之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 2：3
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，繩子對(duì)小球只能有拉力，拉力最小為零．桿對(duì)小球可能有拉力，也可能有支持力，最小速度為零．
首先根據(jù)過(guò)最高點(diǎn)的條件求出在最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�

解答 解：對(duì)于繩系的小球，恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為零，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
最小速度為：
v=$\sqrt{gL}$
設(shè)達(dá)到最低點(diǎn)的速度為v₁，則：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得拉力：F₁=6mg
對(duì)于桿子拴的小球，由于桿能支撐小球，所以它通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0．
設(shè)達(dá)到最低點(diǎn)的速度為v₂，則：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點(diǎn)拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{2}-mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，
解得拉力：F₂=5mg
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{5}{6}$．選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，解答的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，知道繩子與輕桿的區(qū)別，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力知道研究最高點(diǎn)的臨界速度．