Question

【選做題】A．（1）若一氣泡從湖底上升到湖面的過程中溫度保持不變，則在此過程中關于氣泡中的氣體，
下列說法正確的是

 

．（填寫選項前的字母）
（A）氣體分子間的作用力增大          （B）氣體分子的平均速率增大
（C）氣體分子的平均動能減小          （D）氣體組成的系統(tǒng)地熵增加
（2）若將氣泡內的氣體視為理想氣體，氣泡從湖底上升到湖面的過程中，對外界做了0.6J的功，則此過程中的氣泡

 

（填“吸收”或“放出”）的熱量是

 

J．氣泡到達湖面后，溫度上升的過程中，又對外界做了0.1J的功，同時吸收了0.3J的熱量，則此過程中，氣泡內氣體內能增加了

 

J
（3）已知氣泡內氣體的密度為1.29kg/m³，平均摩爾質量為0.29kg/mol．阿伏加德羅常數N^A=6.02×10²³mol^-1，取氣體分子的平均直徑為2×10^-10m，若氣泡內的氣體能完全變?yōu)橐后w，請估算液體體積與原來氣體體積的比值．（結果保留以為有效數字）
B．（1）如圖甲所示，強強乘電梯速度為0.9c（c為光速）的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強強向壯壯發(fā)出一束光進行聯絡，則壯壯觀測到該光束的傳播速度為

 

．（填寫選項前的字母）
（A）0.4c           （B）0.5c
（C）0.9c             （D）1.0c
（2）在t=0時刻，質點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示．質點A振動的周期是

 

s；t=8s時，質點A的運動沿y軸的

 

方向（填“正”或“負”）；質點B在波動的傳播方向上與A相距16m，已知波的傳播速度為2m/s，在t=9s時，質點B偏離平衡位置的位移是

 

cm
（3）圖丙是北京奧運會期間安置在游泳池底部的照相機拍攝的一張照片，照相機的鏡頭豎直向上．照片中，水利方運動館的景象呈限在半徑r=11cm的圓型范圍內，水面上的運動員手到腳的長度l=10cm，若已知水的折射率為n=

4

3

，請根據運動員的實際身高估算該游泳池的水深h，（結果保留兩位有效數字）

C．在β衰變中常伴有一種稱為“中微子”的粒子放出．中微子的性質十分特別，因此在實驗中很難探測．1953年，萊尼斯和柯文建造了一個由大水槽和探測器組成的實驗系統(tǒng)，利用中微子與水中₁¹H的核反應，間接地證實了中微子的存在．
（1）中微子與水中的₁¹H發(fā)生核反應，產生中子（₀¹n）和正電子（₊₁⁰e），即中微子+₁¹H→₀¹n+₊₁⁰e可以判定，中微子的質量數和電荷數分別是

 

．（填寫選項前的字母）
（A）0和0             （B）0和1        （C）1和 0       （D）1和1
（2）上述核反應產生的正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體后，可以轉變?yōu)閮蓚�光子（γ），即₊₁⁰e+_-1⁰e→2γ
已知正電子和電子的質量都為9.1×10^-31㎏，反應中產生的每個光子的能量約為

 

J．正電子與電子相遇不可能只轉變?yōu)橐粋�光子，原因是

 

．
（3）試通過分析比較，具有相同動能的中子和電子的物質波波長的大�。�

Answer 1

分析：A、本題考查熱學內容，熟練掌握分子動理論和熱力學定律才能準確處理本題．
B、（1）光速在任何參考系中的數值是不變的；
（2）要理解振動圖象的意義，由圖象的橫坐標可得出周期；要求B點的位置，應先求得B起振的時刻，及振動的時間；
（3）根據題意能畫出光路圖，正確使用物象比解決本題的關鍵．
C、（1）由質量數和電荷數守恒可求中微子的質量數和電荷數；
（2）光子的能量來自于原子核的質量虧損，由質能方程可求得光子能量；根據動量守恒可知能否只產生一個光子；
（3）由物質波的波長公式可求得電子與中子的波長關系．

解答：解：A．（1）氣泡的上升過程氣泡內的壓強減小，溫度不變，由玻意爾定律知，上升過程中體積增大，微觀上體現為分子間距增大，分子間引力減小，溫度不變所以氣體分子的平均動能、平均速率不變，此過程為自發(fā)過程，故熵增大．D 項正確．
（2）本題從熱力學第一定律入手，抓住理想氣體內能只與溫度有關的特點進行處理．理想氣體等溫過程中內能不變，由熱力學第一定律△U=Q+W，物體對外做功0.6J，則一定同時從外界吸收熱量0.6J，才能保證內能不變．而溫度上升的過程，內能增加了0.2J．
（3）微觀量的運算，注意從單位制檢查運算結論，最終結果只要保證數量級正確即可．設氣體體積為V₀，液體體積為V₁
氣體分子數n=

ρV0

m

NA，V1=n

πd3

6

（或V₁=nd³）
則

V1

V0

=

ρ

6m

πd3NA（或

V1

V0

=

ρ

m

d3NA）
解得

V1

V0

=1×10-4（9×10-5\～2×10-4都算對）
B．（1）根據愛因斯坦相對論，在任何參考系中，光速不變．D項正確．
（2）振動圖象和波形圖比較容易混淆，而導致出錯，在讀圖是一定要注意橫縱坐標的物理意義，以避免出錯．題圖為波的振動圖象，圖象可知周期為4s，波源的起振方向與波頭的振動方向相同且向上，t=6s時質點在平衡位置向下振動，故8s時質點在平衡位置向上振動；波傳播到B點，需要時間t1=

x

v

=

16

2

s=8s，故t=9s時，質點又振動了1s（

1

4

個周期），處于正向最大位移處，位移為10cm．
（3）設照片圓形區(qū)域的實際半徑為R，運動員的實際長為L，光路如圖：
折射定律   nsinα=sin90°
幾何關系  sinα=

R

R2+h2

，物象比

R

r

=

L

l

得h=

n2-1

?

L

l

r
取L=2.2m，解得h=2.1（m）
（本題為估算題，在取運動員實際長度時可以有一個范圍，但要符合實際，故求得h值可以不同1.6m～2.6m均可）
C．（1）發(fā)生核反應前后，粒子的質量數和核電荷數均不變，據此可知中微子的質量數和電荷數分都是0，A項正確．
（2）產生的能量是由于質量虧損．兩個電子轉變?yōu)閮蓚�光子之后，質量變?yōu)榱�，由E=△mc²，故一個光子的能量為

E

2

，帶入數據得

E

2

=8.2×10^-14J．
正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體，故系統(tǒng)總動量為零，故如果只產生一個光子是不可能的，因為此過程遵循動量守恒．
（3）物質波的波長為λ=

h

p

，要比較波長需要將中子和電子的動量用動能表示出來即p=

2mEk

，因為m_n＜m_c，所以p_n＜p_c，故λ_n＜λ_c．
故答案為：A．（1）D； （2）吸收，0.6，0.2；
（3）設氣體體積為V₀，液體體積為V₁
氣體分子數n=

ρV0

m

NA，V1=n

πd3

6

（或V₁=nd³）
則

V1

V0

=

ρ

6m

πd3NA（或

V1

V0

=

ρ

m

d3NA）
解得

V1

V0

=1×10-4（9×10^-5～2×10^-4都算對）
B．（1）D； （2）4，正，10；
（3）設照片圓形區(qū)域的實際半徑為R，運動員的實際長為L，折射定律nsinα=sin90°
幾何關系sinα=

R

R2+h2

，

R

r

=

L

l

得h=

n2-1

?

L

l

r
取L=2.2m，解得h=2.1（m）（1.6\～2.6m都算對）
C．（1）A；（2）8.2×10^-14遵循動量守恒；
（3）粒子的動量 p=

2mEk

，物質波的波長λ=

h

p

由m_n＜m_c，知p_n＜p_c，則λ_n＜λ_c

點評：本題包括了三個選修內容，由題目可以看出，該題考查的知識點較多，但都難度不大；故在選修的學習中應全面選修內容的知識點，不能忽視任何一個．