Question

【題目】如圖所示，通電直導(dǎo)線ab質(zhì)量為m、長為L，水平地放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流強(qiáng)度為I，要求導(dǎo)線ab靜止在斜面上。

（1）若磁場的方向豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小如何？

（2）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小如何？

Answer 1

【答案】（1） （2） 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直斜面向上

【解析】

(1)將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，對導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
(2)導(dǎo)線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

(1) 若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導(dǎo)線受力情況如圖所示

由平衡條件得：

在水平方向上：F-FNsinθ=0

在豎直方向上：mg-FNcosθ=0

其中F=BIL，聯(lián)立以上各式可解得：

；

(2) 若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則一方面應(yīng)使磁場方向與通電導(dǎo)線垂直，另一方面應(yīng)調(diào)整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小，如圖所示，

由力的矢量三角形討論可知，當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí)，安培力最小，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)其值為Bmin，則：

BminIL=mgsinθ，

解得：

根據(jù)左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上。