Question

18．如圖中質(zhì)量為M的木板A的左端放著一個質(zhì)量為m的物塊B．木板A與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ₂，且μ₁＞μ₂．起初A在水平拉力的作用下沿水平地面向右勻速滑動，此時A、B之間保持相對靜止．某時刻突然撤去水平拉力，經(jīng)過一段時間，A和B都停止運動，此時A已在地面上向右滑動了一段距離S，試求此過程中B在A上滑動的距離L．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法判斷撤去拉力后，A、B能否保持相對靜止，再分別對A、B運用動能定理，求出B在A上滑動的距離．

解答 解：撤去拉力后，假設(shè)A、B一起做勻減速直線運動，則整體的加速度a=μ₁g，則B的摩擦力f=ma=μ₁mg＞μ₂mg，可知不能保持相對靜止，假設(shè)不成立．
設(shè)初速度為v，對B運用動能定理得：
${-μ}_{2}mg（s+L）=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
對A運用動能定理得：${μ}_{2}mgs-{μ}_{1}（M+m）s=0-\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：L=$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）s}{{μ}_{2}M}$．
答：此過程中B在A上滑動的距離為$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）s}{{μ}_{2}M}$．

點評 本題屬于牛頓運動定律中的典型模型“板塊模型”，可以結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，但是本題運用動能定理解決比較簡捷．